弧形表面上的塞尔柱装饰图案制作

在中世纪的安纳托利亚，也就是塞尔柱时期，由多边形、星形和线条组成的几何图案被用作纪念性建筑外墙的装饰品。这些错综复杂的设计是如何以几何形式构成的，这个问题已经引起了许多跨学科研究的注意。然而，只有少数研究关注抽象图案如何通过特殊的工艺转化为实际的东西，无论是雕刻成石头、砖或陶瓷，还是排列成木材。材料、工具和制作过程中的所有其他组成部分，如工匠的手法，都是形成图形的因素。其中一篇报道了工匠和几何学家之间的定期会议，后者在会上直观地展示了几何方法。除了中世纪的论文和经久不衰的工艺传统，学者们大多依靠现有图案的线索来推测它们是如何制作的。

在锡瓦斯的ği大清真寺的一块石头上发现的圆规和圆圈痕迹表明，圆形网格是在现场用于绘制建筑表面的几何图案。这就巩固了用圆形构建形状和在坚硬材料表面应用之间的联系。图1显示了用圆规画出的部分有代表性的交错圆的网格和一个示范性的结果图案。这些线将圆圈分成相等的部分，并生成多边形作为图案的形式结构。通过在网格上的交点处画出较小的圆，并对画出的多边形进行平移，可以在圆形网格上构建不同厚度和尺寸的多边形。

第一个图案均匀地包裹在埃尔赞坎附近特尔坎的陵墓入口的圆柱表面，这是一座可以追溯到13世纪初的黄色石刻纪念碑。在圆柱体可展表面上应用二维图案，在理想情况下类似于将其放置在平面上。设计的图案依赖于圆形网格，它将作为生成六边形图案的基本指导，如图2所示。在第一种可选应用中，在长度等于圆柱面周长的纸张或组织上绘制圆形网格。圆的半径相等，并且在矩形薄板上遵循线性且均匀的重复。

在这个设计中，网格圆的半径与圆柱体的半径之比为π/3。然后可以将网格复制到圆柱体的表面，并用实际的工具和材料进行装饰。纸包裹在圆柱体周围，作为模板，因为它的深色线条压在石头上并做上标记。第二种方法是用一根绳子，也就是原始的圆规，直接将网格画在石头表面。随着一个圆圈绘制出来，每个圆圈的中心点是下一个圆圈的参考点。在可展曲面上，所有这些圆的半径都与纸张平面上的半径相同，而且这两种应用都得到相同的结果。

在这个例子中，图案的六角形单元从任何角度都是完全可见的，尽管在一个细长的版本中，它环绕着圆柱体。如果网格的半径与圆柱的半径之比大于π/3，那么这种设计就完全不同了，甚至可能不统一。更大的比例也会对第二种选择产生负面影响，因为工匠很难在水面上将绳子延伸成圆规。这个内角拱是一个典型的单元，是伊斯兰建筑中用于覆盖拱顶的常见特征。在单元中，两个垂直边缘在顶部相遇的角度通常为90°、45°或135°。圆形网格支撑着图案的六重结构，如图1所示，十二边形单元与之相抵。

在第一种方案中，圆圈画在纸上，然后将其贴在斜面的内表面上进行复制。尽管如此，如果斜面的底边是弯曲的，就像在中有时是弯曲的，那么此法就无法奏效，纸模板的应用就需要额外的步骤，比如把它作为一个中断的表面建模。在第二种选择中，绳索圆规被用来直接在表面上画圆圈。图8说明了绘制过程，当笔的端点接触到弯曲的表面时，绳子被拉长并围绕中心转动360°。由于曲面弯曲的地方是凹陷的，测地线的距离不同，所得到的形状不是一个完美的圆。这可能是这个特殊图案的情况，因为十二边形的图案大部分在平面上，只在顶部有弯曲。

最后一个例子是13世纪末锡瓦斯的入口处的一个半球状石面的图案。在中心，有一个中央五边形，它被分成五个菱形、五个三角形和一个五边形，如图9右下角的图所强调的。这五个三角形也可被视为五个梯形，因为它们的线条被加粗了。然后，有一个单一的十边形穿过这些五边形的中心这些五边形的中心。最后，在外缘，还有十个较小的五角形围绕着十角形，与较大的五角形交错在一起。

图9显示了这个基座和内嵌的多边形在半球上的包裹情况和在平面上的拉伸情况。第二种方法，用一根绳子或普通圆规在半球形表面上绘制图案，当绳子的一端围绕中心点旋转时，被拉长的绳子就会沿着表面移动。然后，圆的半径等于圆和它在半球上的中心点之间的测地线距离。普通圆规也会产生同样的结果，而且精度更高，因为它不会有绳子可能出现的滑动。这个例子与前两个例子的不同之处在于，这个设计只能在半球上构建，而不能事先在纸上构建。应用过程中，首先在半球体的顶部画出两个半径不同的同心圆。

其中较小的一个直径为球半径的1/2，用于刻画五边形，较大的一个用于刻画十边形。然后在大圆上的一个随机点周围画一个半径与小圆相同的圆。这个过程继续进行，再画9个圆，每次都是下一个圆与最近画的圆的中心相交。最后，在网格上最小的圆可以围绕中心的10个现有圆的交点来画。通过这种方式，可以用简单的工具在球面上调整不同大小的多边形。